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<!DOCTYPE html>

<title>Gallagher-Index</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Gallagher-Index</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der <b>Gallagher-Index</b> ist eine Methode, um die <a href="Wahlgleichheit" title="Wahlgleichheit">Wahlgleichheit</a> eines Wahlergebnisses zu ermitteln, welches sich in der Differenz des Stimmenanteils einer Partei bei der Wahl und des Prozentsatzes an Sitzen der Partei in der darauf folgenden <a href="Legislaturperiode" title="Legislaturperiode">Legislaturperiode</a> ergibt. Dazu nimmt man die <a href="Quadratwurzel" title="Quadratwurzel">Quadratwurzel</a> der Hälfte der <a href="Summe" title="Summe">Summe</a> des Quadrats von der Differenz zwischen Stimmanteil und Mandatsanteil für jede der <a href="Politische_Partei" title="Politische Partei">politischen Parteien</a>:<sup id="cite_ref-Formeln_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Formeln-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

</mrow>

<msqrt>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {LSq} ={\sqrt {{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(V_{i}-S_{i})^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/184640ba60258f67f8843e70607ef47f0ed5d5da.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.338ex; width:25.235ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {LSq} ={\sqrt {{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}(V_{i}-S_{i})^{2}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Lsq steht dabei für <i>least square</i>, also <i>kleinstes Quadrat</i>. n gibt die Anzahl der Parteien an, V steht für Stimmen in % (votes) und S für Sitze im Parlament in %.

</p><p>Der Index gewichtet Abweichungen nach ihrem eigenen Wert, wodurch ein responsiver Index entsteht. Je geringer der Index ist, desto niedriger ist die Disproportionalität und <a href="Liste_lateinischer_Phrasen/V#Vice_versa" title="Liste lateinischer Phrasen/V">vice versa</a>. Michael Gallagher, der den Index aufstellte, schloss <i>sonstige Parteien</i> (ohne Mandate) als eigene Kategorie mit ein.

</p><p>Der Index wurde 1989 entwickelt und 1991 erstmals im Artikel <i>Proportionality, Disproportionality and Electoral Systems.</i> in der Fachzeitschrift Electoral Studies veröffentlicht.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Nach Gallagher beruht der Index auf den Arbeiten heutiger Wahlsystemwissenschaftler und einem Artikel von <a href="Andr%C3%A9_Sainte-Lagu%C3%AB" title="André Sainte-Laguë">André Sainte-Laguë</a> aus dem Jahr 1911.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>In Kanada wird ein Gallagher-Index von 5 % als obere Grenze für ein Wahlsystem mit Wahlgleichheit angesehen.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Werte_für_Deutschland"><span id="Werte_f.C3.BCr_Deutschland"></span>Werte für Deutschland</h2></div>

<p>In einem Dokument Gallaghers, welches die Indexwerte für mehr als 1.050 Wahlen in über 100 Ländern beschreibt, ist auch Deutschland mit 27 Wahlen vertreten.<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Der höchste Gallagher-Index lag bis 2013 bei der <a href="Bundestagswahl_1990" title="Bundestagswahl 1990">Bundestagswahl 1990</a> mit einem Wert von 5,5<sup id="cite_ref-datenD_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-datenD-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> vor, gefolgt von der <a href="Bundestagswahl_2002" title="Bundestagswahl 2002">Bundestagswahl 2002</a> mit 3,8.<sup id="cite_ref-datenD_8-1" class="reference"><a href="#cite_note-datenD-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Bei der <a href="Bundestagswahl_2013" title="Bundestagswahl 2013">Bundestagswahl 2013</a> lag der Gallagher-Index bei 7,83, was einen neuen Höchstwert darstellt. Die niedrigsten Werte sind 0,50 bei der <a href="Bundestagswahl_1983" title="Bundestagswahl 1983">Bundestagswahl 1983</a>, 0,59 bei der <a href="Bundestagswahl_1976" title="Bundestagswahl 1976">Bundestagswahl 1976</a> und 0,67 bei der <a href="Bundestagswahl_1972" title="Bundestagswahl 1972">Bundestagswahl 1972</a>.

</p><p>Entwicklung des Gallagher-Index bei der Bundestagswahl:<sup id="cite_ref-datenD_8-2" class="reference"><a href="#cite_note-datenD-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="rahmenfarbe2" style="border-style:solid; border-width:3px; text-align:center; padding:1em; margin:.8em; overflow:auto; box-sizing:border-box;">Die zur Anzeige dieser Grafik verwendete Erweiterung wurde dauerhaft deaktiviert. Wir arbeiten aktuell daran, diese und weitere betroffene Grafiken auf ein neues Format umzustellen. (Mehr dazu)</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kalkulation_am_Beispiel_der_Bundestagswahl">Kalkulation am Beispiel der Bundestagswahl</h2></div>

<p>Die Tabelle nutzt die Zweitstimmen-Ergebnisse der <a href="Bundestagswahl_2021" title="Bundestagswahl 2021">Bundestagswahl 2021</a>, die die Proportionalität des Bundestags bestimmt.

</p>

<th colspan="2">Partei

</th>

<th>% der Stimmen

</th>

<th>% der Sitze

</th>

<th>Unterschied

</th>

<th>Unterschied<br>im Quadrat

</th></tr>

<tr>

</td>

<td>SPD

</td>

<td align="right">25,74

</td>

<td align="right">27,99

</td>

<td align="right">2,25

</td>

<td align="right">5,06

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>CDU

</td>

<td align="right">18,90

</td>

<td align="right">20,65

</td>

<td align="right">1,75

</td>

<td align="right">3,07

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>Grüne

</td>

<td align="right">14,75

</td>

<td align="right">16,03

</td>

<td align="right">1,28

</td>

<td align="right">1,65

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>FDP

</td>

<td align="right">11,46

</td>

<td align="right">12,50

</td>

<td align="right">1,04

</td>

<td align="right">1,08

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>AfD

</td>

<td align="right">10,34

</td>

<td align="right">11,28

</td>

<td align="right">0,94

</td>

<td align="right">0,88

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>CSU

</td>

<td align="right">5,17

</td>

<td align="right">6,11

</td>

<td align="right">0,94

</td>

<td align="right">0,89

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>Linke

</td>

<td align="right">4,89

</td>

<td align="right">5,30

</td>

<td align="right">0,41

</td>

<td align="right">0,17

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>SSW

</td>

<td align="right">0,12

</td>

<td align="right">0,14

</td>

<td align="right">0,02

</td>

<td align="right">0,00

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>Andere

</td>

<td align="right">8,63

</td>

<td align="right">0

</td>

<td align="right">−8,63

</td>

<td align="right">74,48

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td align="right" colspan="4"><b>Summe des Quadrats der Unterschiede</b>

</td>

<td align="right">87,27

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td align="right" colspan="4"><b>Summe geteilt durch 2</b>

</td>

<td align="right">43,63

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td align="right" colspan="4"><b>Wurzel von (Summe geteilt durch 2)</b>

</td>

</td></tr></tbody></table>

<p>Dementsprechend ist die Disproportionalität der Bundestagswahl 2021 bei 6,61, wenn alle verschwendeten Stimmen zusammen gezählt werden. Die <a href="Verschwendete_Stimme" title="Verschwendete Stimme">verschwendeten Stimmen</a> haben dabei den größten Einfluss auf die Disproportionalität.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Gallagher-Index_einzelner_Staaten">Gallagher-Index einzelner Staaten</h2></div>

<p>Nachstehend sind die Gallagher-Indizes für einzelne Länder aufgeführt, wobei nur die letzte verfügbare Zahl angegeben ist.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<th>Gallagher-Indizes

</th></tr>

<tr>

<td><a href="Belgien" title="Belgien">Belgien</a></td>

<td>3,92

</td></tr>

<tr>

<td><a href="D%C3%A4nemark" title="Dänemark">Dänemark</a></td>

<td>2,39

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Deutschland" title="Deutschland">Deutschland</a></td>

<td>3,48

</td></tr>

<tr>

<td>7,87

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Finnland" title="Finnland">Finnland</a></td>

<td>3,55

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Frankreich" title="Frankreich">Frankreich</a></td>

<td>21,12

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Italien" title="Italien">Italien</a></td>

<td>5,70

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Niederlande" title="Niederlande">Niederlande</a></td>

<td>1,31

</td></tr>

<tr>

<td><a href="%C3%96sterreich" title="Österreich">Österreich</a></td>

<td>1,85

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Polen" title="Polen">Polen</a></td>

<td>6,60

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Slowakei" title="Slowakei">Slowakei</a></td>

<td>12,37

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Schweden" title="Schweden">Schweden</a></td>

<td>0,63

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Schweiz" title="Schweiz">Schweiz</a></td>

<td>2,46

</td></tr>

<tr>

<td><a href="Tschechien" title="Tschechien">Tschechien</a></td>

<td>7,21

</td></tr>

<tr>

<td>1,44

</td></tr></tbody></table>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Andere_Indizes">Andere Indizes</h2></div>

<p>Der Gallagher-Index ist dem <a href="Loosemore-Hanby-Index" title="Loosemore-Hanby-Index">Loosemore-Hanby-Index</a> ähnlich, der die Summe der absoluten Differenz zwischen Prozentsatz und Anzahl der Sitze berechnet.

</p>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {D} ={{\frac {1}{2}}\sum \left|v_{i}-s_{i}\right|}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9c1d7a2ec1796a8e090cc1947e3190d3523314e1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.953ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {D} ={{\frac {1}{2}}\sum \left|v_{i}-s_{i}\right|}}" loading="lazy"></span><sup id="cite_ref-Formeln_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Formeln-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></dd></dl>

<p>Der Gallagher-Index ist jedoch empfindlicher gegenüber großen Abweichungen zwischen Prozentsatz und Anzahl der Sitze.<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Der Sainte–Laguë-Index kann vom <a href="Erfolgswert" title="Erfolgswert">Erfolgswert</a> abgeleitet werden und wird von Gallagher als „wahrscheinlich solideste aller Messungen“ angesehen.<sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {SLI} =\sum {(S-V)^{2} \over V}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c06b680d10eafec180b3a0d1edc99dc77e50a626.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:20.252ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {SLI} =\sum {(S-V)^{2} \over V}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Hier besteht eine starke Nähe zu Pearsons <a href="Chi-Quadrat-Test" title="Chi-Quadrat-Test">Chi-Quadrat-Test</a>, wobei dieser eine bessere statistische Untermauerung hat. Das <a href="Sainte-Lagu%C3%AB-Verfahren" title="Sainte-Laguë-Verfahren">Sainte-Laguë-Verfahren</a> minimiert den Sainte–Laguë-Index.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Michael_Gallagher_(Politikwissenschaftler)" title="Michael Gallagher (Politikwissenschaftler)">Michael Gallagher</a>, Paul Mitchell: <i>The Politics of Electoral Systems</i>. Oxford University Press, 2008, ISBN 978-0-19-923867-5.</li>

<li><a href="Michael_Gallagher_(Politikwissenschaftler)" title="Michael Gallagher (Politikwissenschaftler)">Michael Gallagher</a>: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.tcd.ie/Political_Science/staff/michael_gallagher/ElectoralStudies1991.pdf"><i>Proportionality, Disproportionality and Electoral Systems</i></a> (PDF; 2,8 MB). In: <i>Electoral Studies</i>. 10:1, 1991. S. 33–51.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.tcd.ie/Political_Science/staff/michael_gallagher/ElSystems/indexde.php">Michael Gallagher: Wahlsysteme</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Formeln-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-Formeln_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-Formeln_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.stat-athens.aueb.gr/~jpan/diatrives/Kalogirou/chapter5.pdf"><i>Measures of disproportionality</i></a> (PDF; 147 kB). Abgerufen am 29. Juli 2012.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Michael Gallagher: <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160304030108/http://www.tcd.ie/Political_Science/staff/michael_gallagher/ElectoralStudies1991.pdf"><i>Proportionality, Disproportionality and Electoral Systems</i></a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 4. März 2016 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) (PDF; 2,8 MB). In: <i>Electoral Studies</i>. 10:1, 1991. S. 33–51. Abgerufen am 29. Juli 2012.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">Michael Gallagher: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.tcd.ie/Political_Science/staff/michael_gallagher/ElSystems/Docts/lsq.php"><i>Least squares index</i>.</a> Abgerufen am 29. Juli 2012.</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ourcommons.ca/DocumentViewer/en/42-1/ERRE/report-3/page-408/">Canada’s 2016 Special Committee On Electoral Reform, Recommendation 1</a></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://iscanadafair.ca/gallagher-index/">What is the Gallagher Index? The Gallagher Index measures how unfair a voting system is.</a></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://ottawacitizen.com/news/politics/read-the-full-electoral-reform-committee-report-plus-liberal-and-ndpgreen-opinions">Read the full electoral reform committee report, plus Liberal and NDP/Green opinions</a></span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a></span> <span class="reference-text">Michael Gallagher: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.tcd.ie/Political_Science/staff/michael_gallagher/ElSystems/Docts/ElectionIndices.pdf"><i>Election indices</i></a> (PDF; 264 kB). S. 12–35. Abgerufen am 19. Juli 2014.</span>

</li>

<li id="cite_note-datenD-8"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-datenD_8-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-datenD_8-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-datenD_8-2">c</a></sup></span> <span class="reference-text">Wege aus dem Wahlrechtsdilemma: Eine komparative Analyse ausgewählter Reformen für das deutsche Wahlsystem (Parteien und Wahlen 21), Niels Dehmel, ISBN 978-3-8487-6697-0, 2019</span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.tcd.ie/Political_Science/people/michael_gallagher/ElSystems/Docts/ElectionIndices.pdf">The Politics of Electoral Systems, Michael Gallagher, Department of Political Science, Trinity College Dublin, 2006</a></span>

</li>

<li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a></span> <span class="reference-text">Bruno Simeone: <i>Mathematics And Democracy: Recent Advances in Voting Systems And Collective Choice</i>, Springer, 2006, S. 242, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.de/books?id=Dr96HqJUY2wC&lpg=PA242&ots=3VaAhlLx8C&dq=%22Gallagher-Index%22&pg=PA242#v=onepage&q&f=false"><i>Google Books</i>.</a> Abgerufen am 29. Juli 2012.</span>

</li>

<li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a></span> <span class="reference-text">Philip Kestelman: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mcdougall.org.uk/VM/ISSUE10/P6.HTM"><i>Quantifying Representativity</i>.</a> In: <i>Voting matters</i>. Ausgabe 10, März 1999. Abgerufen am 29. Juli 2012.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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